基于自适应有限元的多层卷积神经网络用于参数偏微分方程
原文中文，约300字，阅读约需1分钟。发表于：。本研究解决了高维参数依赖偏微分方程的有效近似问题，提出了一种利用自适应细分有限元网格的多层卷积神经网络架构。该方法相较于传统方法在准确性和复杂性上表现出色，其重要发现是通过可靠的后验误差估计器控制误差，从而显著降低了数据复杂性，展示了在不确定性量化中的实用性能。
利用物理知识驱动的深度学习方法解决异质固体中的参数化偏微分方程，通过建立热导率、温度和热流之间的联系，使用离散弱形式的损失函数定义方法，提高了训练效率。与有限元方法相比，使用训练有素的神经网络可以更准确且更快地预测温度和通量剖面。与纯数据驱动方法相比，该方法在未知情况下具有更高的准确性。
