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神经网络方法的快速迭代求解器：II. 1D 扩散 - 反应问题与数据拟合
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原文中文，约500字，阅读约需2分钟。
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内容提要
本文提出了一种基于结构引导的 Gauss-Newton 方法，用于使用浅层 ReLU 神经网络求解最小二乘问题。该方法有效地利用了最小二乘结构和目标函数的神经网络结构，通过将网络的隐藏层和输出层的权重和偏置分别归类为非线性和线性参数，方法在非线性和线性参数之间来回迭代。该方法的收敛性和准确性在多个具有挑战性的函数逼近问题中进行了数值验证。
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关键要点
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提出了一种基于结构引导的 Gauss-Newton 方法，用于浅层 ReLU 神经网络的最小二乘问题。
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该方法利用最小二乘结构和神经网络结构，将隐藏层和输出层的权重和偏置分别归类为非线性和线性参数。
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方法在非线性和线性参数之间进行迭代，推导出特殊形式的 Gauss-Newton 矩阵以实现高效迭代。
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实验证明，线性和非线性步骤中的质量矩阵和 Gauss-Newton 矩阵是对称且正定的。
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SgGN 方法自然产生有效的搜索方向，无需实现 Gauss-Newton 矩阵的可逆性。
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该方法的收敛性和准确性在多个函数逼近问题中得到了验证，尤其是在机器学习中处理不连续性或尖锐过渡层的问题时。
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