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求解贝叶斯反问题的弱神经变分推理，无需前向模型：应用于弹性成像
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原文中文，约1300字，阅读约需4分钟。
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内容提要
本文探讨了利用深度生成模型和变分贝叶斯推理解决地震学中的非线性逆问题，提出了贝叶斯物理知识推断神经网络（B-PINN）和混合反向 PDE 网络（BiPDE 网络）等方法，以提高地下结构参数的估计精度和鲁棒性。这些方法在不同实验中表现出色，展示了深度学习与物理知识结合的潜力。
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关键要点
- 利用深度生成模型和变分贝叶斯推理解决全波形反演中的非线性逆问题，为地下结构提供内在不确定性的洞察。
- 提出基于深度神经网络的先验分布方法，通过学习贝叶斯逆映射实现实时推理，后验估计与马尔可夫链蒙特卡罗方法一致。
- 提出混合反向 PDE 网络 (BiPDE 网络)，结合深度神经网络与偏微分方程数值算法，解决大量数据中的未知字段问题，展示了其可行性和噪声鲁棒性。
- 提出贝叶斯物理知识推断神经网络（B-PINN）框架，结合贝叶斯神经网络和偏微分方程参数复合神经网络，解决非线性问题并进行不确定性量化。
- 介绍基于少量实验数据和领域专业知识的变分推断方法，能够在最小数据收集下解决成像反问题，经过模拟实验验证其优点。
- 提出使用物理知识的可逆神经网络 (PI-INN) 来解决贝叶斯反问题，验证其高效性和准确性。
- 引入概率技术，采用变分推理和条件归一化流方法量化迁移速度模型的不确定性，减少对准确初始速度模型的依赖。
- 探讨物理约束的神经网络和贝叶斯后验均值估计在解决偏微分方程及其反问题时的性能和收敛性。
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延伸问答
贝叶斯物理知识推断神经网络（B-PINN）是什么？
B-PINN是一种结合贝叶斯神经网络和偏微分方程参数复合神经网络的框架，用于解决非线性问题并进行不确定性量化。
混合反向 PDE 网络（BiPDE 网络）有什么优势？
BiPDE 网络结合了深度神经网络与偏微分方程数值算法，能够有效解决大量数据中的未知字段问题，并展示了良好的噪声鲁棒性。
如何利用变分推理解决成像反问题？
通过基于少量实验数据和领域专业知识的变分推断方法，可以在最小数据收集下有效解决成像反问题。
深度生成模型在地震学中的应用是什么？
深度生成模型用于提供地下结构的先验分布，帮助解决全波形反演中的非线性逆问题，并考虑内在不确定性。
物理知识的可逆神经网络（PI-INN）如何提高后验概率分布的估计？
PI-INN通过结合INN和NB-Net两个子网络，并采用独立损失项，来提高后验概率分布的估计可行性。
如何量化迁移速度模型的不确定性？
采用变分推理和条件归一化流方法，可以量化迁移速度模型的不确定性，并减少对准确初始速度模型的依赖。
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