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带预处理的 Polyak 步长的随机梯度下降
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原文中文，约700字，阅读约需2分钟。
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内容提要
该文介绍了一种基于自适应步长的 SGD 变体 $ exttt {SPS}_+$，并展示了其在 Lipschitz 非平滑中实现了已知的最优收敛速率。同时，该文还提出了 $ exttt {FUVAL}$ 的变体，逐渐学习最优情况下的损失值，并以三个视角介绍了其作为一种基于投影的方法、近似线性方法的变体以及特定的在线 SGD 方法。然而，该方法的收敛性分析没有比 SGD 更具优势，且目前只有全批次版本在步长敏感性方面相对于 GD 有轻微优势，随机版本相对于 SGD 没有明显优势。作者猜测需要较大的小批量数据才能使该方法具有竞争力。
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关键要点
- 该文介绍了一种基于自适应步长的 SGD 变体 $ exttt {SPS}_+$。
- $ exttt {SPS}_+$ 在 Lipschitz 非平滑中实现了已知的最优收敛速率。
- 提出了 $ exttt {FUVAL}$ 的变体，逐渐学习最优情况下的损失值。
- $ exttt {FUVAL}$ 被介绍为基于投影的方法、近似线性方法的变体和特定的在线 SGD 方法。
- $ exttt {FUVAL}$ 的收敛性分析没有比 SGD 更具优势。
- 目前只有 $ exttt {FUVAL}$ 的全批次版本在步长敏感性方面相对于 GD 有轻微优势。
- 随机版本相对于 SGD 没有明显优势。
- 作者猜测需要较大的小批量数据才能使 $ exttt {FUVAL}$ 具有竞争力。
- 新 $ exttt {FUVAL}$ 方法没有提供清晰的理论或实践优势，但包含了一些有趣的分析技巧。
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