Louis Aeilot's Blog
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題解 P5888 傳球遊戲
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原文中文，约3800字，阅读约需9分钟。
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内容提要
动态规划问题，状态表示和转移方程，数据范围优化，滚动数组，编号映射，负数取模处理。
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关键要点
- 题目背景描述了一个足球场景，涉及 n 名球员和 m 次传球。
- 需要计算 m 次传球后，球回到 1 号球员的方案数，且有 k 条限制。
- 输入格式包括球员数 n、传球次数 m 和限制条数 k，以及 k 条限制信息。
- 输出结果为合法方案数对 998244353 取模后的结果。
- 如果没有限制，问题可以用动态规划（DP）解决，状态 f[i][j] 表示第 i 次传球到 j 的方法数。
- 状态转移方程为 f[i][j] = sum of f[i-1][k]，k 为能传到 j 的所有人。
- 由于 n 的范围可达 1e9，不能直接开大数组，需优化。
- 通过限制数 k 的少量，简化为“自由人”和“限制人”的传球游戏。
- 使用滚动数组优化 DP 的空间复杂度。
- 注意负数取模处理，确保结果为正数。
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