保持势能：欧几里得梯度流之外的守恒定律
原文中文，约200字，阅读约需1分钟。发表于：。本文研究了非欧几里德几何和基于动量的动力学中的守恒定律及其存在与原则，发现与梯度流情况不同，动量动力学中的守恒定律具有时间依赖性，转换为动量动力学时常常观察到守恒损失现象，线性网络中所有的动量守恒定律（数量小于梯度流情况）可以被确定，而 ReLU 网络中不存在守恒定律，这种现象也存在于用于非负矩阵分解（NMF）的非欧几里德度量中。
本文介绍了一种使用神经网络来参数化任意Lagrangian的方法，称为Lagrangian神经网络（LNNs）。该方法适用于标准动量未知或难以计算的情况，并且能够产生遵守能量守恒条件的模型。通过测试双摆和相对论粒子，证明了该方法在建模时不会损耗能量，并可应用于图形、连续系统和一维波动方程。
