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1092. 最短公共超序列
内容提要
给定两个字符串str1和str2，使用动态规划找到它们的最长公共子序列，从而构建最短公共超序列，确保结果的最优性和正确性。
关键要点
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给定两个字符串str1和str2，目标是返回包含这两个字符串作为子序列的最短字符串。
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字符串s是字符串t的子序列，如果从t中删除一些字符（可能为0）后得到s。
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示例1中，str1为'abac'，str2为'cab'，输出为'cabac'。
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示例2中，str1和str2均为'aaaaaaaa'，输出为'aaaaaaaa'。
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约束条件为1 <= str1.length, str2.length <= 1000，且字符串仅包含小写字母。
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可以使用动态规划找到str1和str2的最长公共子序列（LCS），进而构建最短公共超序列（SCS）。
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动态规划表dp[i][j]表示str1[0..i-1]和str2[0..j-1]的LCS长度。
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通过比较两个字符串的字符并利用之前计算的值填充DP表。
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回溯构建SCS，从dp[m][n]开始，依据DP表的方向添加字符。
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处理剩余字符，确保所有字符都包含在SCS中。
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由于回溯时字符是逆序收集的，最后需要反转结果以获得正确的SCS顺序。
延伸解读
动态规划的应用
动态规划在求解最短公共超序列问题中发挥了重要作用。通过构建DP表，能够有效地计算出两个字符串的最长公共子序列，从而为构建最短公共超序列提供基础。这种方法不仅提高了计算效率，还确保了结果的最优性。
字符处理的细节
在回溯构建最短公共超序列时，需要注意字符的顺序和重复性。如果两个字符串的字符相同，应该只添加一次，以避免冗余。此外，处理完所有字符后，记得反转结果以获得正确的顺序，这一细节在实现中不可忽视。
适用范围与限制
该算法适用于长度不超过1000的字符串，并且仅限于小写字母。这意味着在处理更长或包含其他字符的字符串时，可能需要考虑其他算法或优化策略。了解这些限制有助于在实际应用中做出更好的选择。
延伸问答
什么是最短公共超序列？
最短公共超序列是包含两个字符串作为子序列的最短字符串。
如何使用动态规划找到最短公共超序列？
通过构建动态规划表来找到最长公共子序列，然后根据该序列构建最短公共超序列。
给定字符串'abac'和'cab'，最短公共超序列是什么？
'cabac'是字符串'abac'和'cab'的最短公共超序列。
在构建最短公共超序列时，如何处理剩余字符？
在回溯后，需将未处理的字符从任一字符串中追加到结果中。
动态规划表dp[i][j]的含义是什么？
dp[i][j]表示字符串str1的前i个字符和字符串str2的前j个字符的最长公共子序列的长度。
如何确保最短公共超序列的结果是正确的？
通过回溯构建SCS并确保所有字符都包含在内，最后反转结果以获得正确顺序。
