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通过分数型福克 - 普朗克方程推导重尾 SDE 的泛化界限
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内容提要
近年来，研究者对现代机器学习算法的泛化能力进行了深入研究。最近的研究发现，随机梯度下降算法的学习动态与重尾动态有关，可以应用于泛化理论。本研究证明了一类重尾动态轨迹上的泛化界限，并提出了一个几何解耦项，通过比较经验风险和预期风险的动态来引入。此外，还提出了一个基于扰动动态的PAC-Bayesian设置，用于收紧界限。
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关键要点
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近年来，研究者对现代机器学习算法的泛化能力进行了深入研究。
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随机梯度下降算法的学习动态与重尾动态有关，成功应用于泛化理论中。
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所推导的界限依赖于超出计算能力的互信息项。
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本研究证明了一类重尾动态轨迹上的泛化界限，无需互信息项。
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通过比较经验风险和预期风险的动态，引入了几何解耦项。
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利用重尾和分形文献中的技术对几何项进行了上界限定，使其可计算。
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提出了一个基于扰动动态的PAC-Bayesian设置，以收紧界限，几何项在其中起关键作用。
