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1931. 用三种不同颜色涂色网格
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原文英文，约700词，阅读约需3分钟。
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内容提要
给定一个 m x n 的网格，要求用红、绿、蓝三种颜色涂色，且相邻单元格不能同色。使用动态规划和位掩码生成有效的列配置，计算涂色方式，结果需对 10^9 + 7 取模。
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关键要点
- 给定一个 m x n 的网格，要求用红、绿、蓝三种颜色涂色。
- 相邻单元格不能同色，结果需对 10^9 + 7 取模。
- 示例1：输入 m = 1, n = 1，输出为 3。
- 示例2：输入 m = 1, n = 2，输出为 6。
- 示例3：输入 m = 5, n = 5，输出为 580986。
- 使用动态规划和位掩码生成有效的列配置。
- 生成有效列配置：使用回溯法生成每列的有效颜色配置。
- 预计算兼容转移：确定哪些列配置可以相邻。
- 动态规划：计算每列的涂色方式，使用转移矩阵更新 DP 数组。
❓
延伸问答
如何用三种颜色涂色一个 m x n 的网格？
可以用红、绿、蓝三种颜色涂色，且相邻单元格不能同色。
涂色方式的计算结果需要做什么处理？
结果需对 10^9 + 7 取模。
给定 m = 1 和 n = 2，涂色的输出结果是什么？
输出结果为 6。
如何生成有效的列配置？
使用回溯法生成每列的有效颜色配置，确保相邻单元格不同色。
动态规划在涂色计算中起什么作用？
动态规划用于计算每列的涂色方式，并使用转移矩阵更新 DP 数组。
如何预计算兼容转移？
确定哪些列配置可以相邻，存储在转移矩阵中。
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