SD-PINN: 基于深度学习的空间相关偏微分方程恢复
原文中文，约300字，阅读约需1分钟。发表于：。提出了一种基于物理的神经网络（PINN）的空间依赖型方法（SD-PINN），能够通过单个神经网络恢复空间相关的偏微分方程（PDE）系数，消除了对领域专业知识的需求。该方法通过引入物理约束具有对噪声的鲁棒性，并结合 PDE 系数空间变化的低秩假设，能够恢复没有测量数据的位置的系数。
本文介绍了使用深度卷积神经网络和球谐分析的最新近似结果，对物理信息的卷积神经网络（PICNN）在球面上求解偏微分方程的数值性能进行了严格的分析，并证明了其与 Sobolev 范数的逼近误差的上界。同时，结合定位复杂度分析，建立了 PICNN 的快速收敛速率。作者还探讨了解决高维 PDEs 时出现的维度诅咒的潜在策略。
