SD-PINN: 基于深度学习的空间相关偏微分方程恢复

本文介绍了使用深度卷积神经网络和球谐分析的最新近似结果，对物理信息的卷积神经网络（PICNN）在球面上求解偏微分方程的数值性能进行了严格的分析，并证明了其与 Sobolev 范数的逼近误差的上界。同时，结合定位复杂度分析，建立了 PICNN 的快速收敛速率。作者还探讨了解决高维 PDEs 时出现的维度诅咒的潜在策略。