基于李群的动力 Langevin Monte Carlo 的收敛性
原文中文，约500字，阅读约需2分钟。发表于：。基于动量的动力学方法的优化与采样机制的研究，其中涉及 Lie 群、变分优化、动量动力学与采样动力学，以及基于动量的动力学方法在曲面上的收敛性研究。
本文介绍了一种通过几何Langevin MCMC算法从Riemann流形上的Gibbs分布进行高效采样的方法。该算法涉及在随机高斯方向上计算指数映射，并通过误差界限和收缩保证证明了Langevin MCMC迭代与目标分布之间的Wasserstein距离小于ε的复杂性。该方法适用于具有非凸h和负Ricci曲率的一般设置。在额外的假设下，分析了Langevin MCMC的随机梯度版本，并将其迭代复杂性限制在～O(ε^-2)次。
