对角化矩阵定理

对角矩阵是最简单的矩阵之一，特征值是对角线上的值，特征向量是自然基向量。对角化矩阵是可逆矩阵C和对角矩阵D使得A = CDC^-1的矩阵。对角化定理表明，矩阵A可对角化当且仅当A有n个线性无关的特征向量。代数重数是特征值作为A的特征多项式根的重数，几何重数是特征值的特征空间的维数。对角化定理的变体是：矩阵A可对角化的充要条件是A的特征值的几何重数之和等于n，且每个特征值的几何重数等于代数重数。对角化矩阵的向量坐标变换是在新的基向量坐标系中进行坐标缩放，新的基向量是矩阵A的特征向量，缩放因子是对应的特征值。对角化矩阵A的求解是找到矩阵A的特征向量和特征值。矩阵的特征分解和对角化是相同的。