快数学/慢数学
内容提要
数学家本·安蒂厄提出“快数学与慢数学”之分，主张用大语言模型推进高维几何等宏大研究，但须以人类理解为核心。他反对以论文数量衡量数学进步，并建议社区规范：可用AI润色、翻译、校对，但不可用其生成论文初稿。
延伸解读
快慢数学的实践边界
本·安蒂厄提出的“快数学”与“慢数学”并非划分数学家阵营，而是两种互补的数学实践模式。快数学借助大语言模型追求宏大、冒险的研究纲领，如高维代数几何；慢数学则强调个人理解与知识传承。两者目标一致：增进人类对命题空间的理解。文章明确反对将数学家分为“我们”和“他们”，避免因AI使用产生社区分裂。
AI使用的社区规范建议
安蒂厄建议数学社区采纳明确规范：使用LLM润色写作、拼写检查、查找不准确之处或制作图表完全可行；但用LLM生成论文初稿则不可接受。此外，LLM可用于翻译、校对和辅导。这些规范旨在确保AI辅助人类理解，而非单纯增加论文产量。作者强调，论文数量只是理解的代理指标，不能以发表增速衡量数学进步。
对“数学停滞”论的回应
针对DARPA项目展示的“数学论文发表数量增长缓慢”幻灯片，安蒂厄强烈反对以论文增长率衡量数学停滞。他指出，论文只是理解的代理，使用LLM后虽有产出增多的倾向，但乐趣下降、质量难以验证、个人理解也降低。数学不是真命题的集合，无法被“解决”，其价值在于人类理解，而非自动生成大量未读未懂的结果。
人类理解的核心地位
文章强调，数学是 human mathematicians 所理解的内容。LLM虽能产生数学陈述甚至证明，但那属于“新生文明”的数学实践，与人类理解无关。快数学项目应配备主任、博士后、学生和标准，目标是用LLM理解高维现象，并产出讲义、教科书等工具辅助人类理解，而非制造无人阅读的结果浆糊。
Q&A
什么是快数学和慢数学？
快数学和慢数学是数学家本·安蒂厄提出的概念，用于区分不同类型的数学研究。快数学指利用大语言模型等工具进行宏大、雄心勃勃的研究，如高维几何，旨在加速发现；慢数学则强调个人理解和缓慢的知识传递，是传统数学实践的核心。两者目标相同：增加人类对数学真理的理解。
为什么数学家担心大语言模型会取代他们？
数学家担心大语言模型能生成有趣的数学陈述和证明，可能导致经济上的威胁：数学家可能被视为过时，学生就业困难，资助机构和大学可能放弃数学。但文章指出数学不会因此被解决，因为数学不仅仅是真命题的集合，还涉及人类理解。
本·安蒂厄对数学社区使用大语言模型提出了哪些规范建议？
他建议：使用LLM润色写作、拼写检查、发现不准确之处或创建图表是可以的；但用LLM生成论文初稿是不可接受的。LLM可用于翻译、校对和辅导。实验产生的LLM生成文本不应放在arXiv上，但可以另寻归宿。总体目标是利用LLM辅助人类理解，而非仅仅增加产出。
快数学的研究目标是什么？
快数学旨在利用大语言模型进行远-reaching、雄心勃勃的研究，目标包括理解高维现象、应对数学与应用数学边界的重大挑战，并产生讲座笔记、教科书、数据库等工具以帮助人类理解发现。它强调人机来回互动，最终目的是增强人类理解，而非产生无人阅读的结果。
为什么本·安蒂厄反对用论文数量衡量数学进步？
他认为论文只是理解的代理，数学的进步不能仅由发表率衡量。他引用Patrick Shafto的幻灯片指出数学论文增长停滞，但认为这不能说明数学停滞。他个人使用LLM的经验表明，过度追求产出会导致乐趣下降、质量难以验证、理解力降低。
大语言模型生成的数学对作者来说有趣吗？
不有趣。作者认为，尽管LLM可以组织成自己的社会并产生数学，但那不是为人类理解的数学。数学是人类数学家所理解的东西，LLM产生的数学属于一个新生文明，对人类来说可能是不透明的战利品或黑暗。
