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《手解量子化学》练习题 1-2
内容提要
本文讨论了量子力学中算子的可交换性。分析结果表明，位置算子 \\( ext{\hat{x}}\\) 和动量算子 \\( ext{\hat{p}_x}\\) 不可交换，角动量算子 \\( ext{\hat{l}_x}\\) 和 \\( ext{\hat{l}_y}\\) 也不可交换，而总角动量平方算子 \\( ext{\hat{\boldsymbol{l}}^2}\\) 与 \\( ext{\hat{l}_z}\\) 可交换。
关键要点
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位置算子 \( \hat{x} \) 和动量算子 \( \hat{p}_x \) 不可交换。
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角动量算子 \( \hat{l}_x \) 和 \( \hat{l}_y \) 不可交换。
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总角动量平方算子 \( \hat{\boldsymbol{l}}^2 \) 与 \( \hat{l}_z \) 可交换。
延伸问答
位置算子和动量算子是否可交换？
位置算子 \( \hat{x} \) 和动量算子 \( \hat{p}_x \) 不可交换。
角动量算子之间的可交换性如何？
角动量算子 \( \hat{l}_x \) 和 \( \hat{l}_y \) 不可交换。
总角动量平方算子与哪个算子可交换？
总角动量平方算子 \( \hat{\boldsymbol{l}}^2 \) 与 \( \hat{l}_z \) 可交换。
如何定义算子的可交换性？
两个算子可交换的定义是 \( \hat{f}\hat{g}\psi = \hat{g}\hat{f}\psi \)，即 \( [\hat{f}, \hat{g}]\psi = 0 \)。
算子 \( \hat{l}_x \) 和 \( \hat{l}_y \) 不可交换的原因是什么？
因为它们的交换子 \( [\hat{l}_x, \hat{l}_y] \) 不等于零，具体计算显示为 \( \mathrm{i}\hbar \hat{l}_z \neq 0 \)。
在量子力学中，算子与古典力学变量的对应关系是什么？
在量子力学中，位置对应算子 \( \hat{x} \)，动量对应算子 \( \hat{p}_x \)，角动量对应算子 \( \hat{\boldsymbol{l}}^2 \)。
