本文提出了一系列递归割平面算法，解决受限内存下的可行性问题，适用于一阶凸优化。研究表明，随机算法在单位球上最小化凸函数时需要较高的内存或查询次数。此外，探讨了无梯度估计的梯度下降算法及其收敛性，并提出了高效的分散优化算法，以提高通信效率和用户隐私，适用于大规模训练。