本研究提出了一种自适应不精确的双层学习方法，旨在解决线性算子学习中的损失函数与梯度计算不精确的问题。通过推导后验误差界，为选择容忍度和步长策略提供指导，并展示其在训练凸神经网络等学习正则化问题中的潜在影响。