本文综述了拉格朗日方法在多领域的扩展应用：将欧几里得情形推广到黎曼流形约束优化；提出新乘数更新法以解决安全强化学习中的超调振荡；用于图像恢复约束问题；提出“代理拉格朗日”处理非凸非可微分类约束；用笛卡尔坐标加乘子提升精度与数据效率百倍；以随机增广拉格朗日正则化深度网络；用图神经网络预测乘子加速分支定界；提出无模型学习框架处理未知目标与约束；用增广拉格朗日结合小批量训练提升效率；借对偶框架改进背包问题的约束满足。