数学家Burt Totaro撰文讨论霍奇猜想的现状。该猜想由Hodge于1950年提出，关乎拓扑与代数几何的关系，至今未解。虽进展有限，但催生了Hodge结构变形、绝对Hodge圈等理论。2025年Markman证明了4维和5维阿贝尔簇的霍奇猜想，是重大突破。作者强调，数学思想的价值在于人际持续交流，AI单独生成的证明并不令人满意。

陶哲轩报道了雅可比猜想在三维空间的反例。该猜想认为，若多项式映射的雅可比行列式为非零常数，则其必可逆。新反例通过构造一个局部单射但非全局单射的多项式映射实现，并利用代数几何方法简化证明。该猜想在二维仍开放，一维已成立。

费马最后定理表明，对于任意整数n>2，方程a^n + b^n = c^n没有正整数解。该定理由皮埃尔·费马提出，安德鲁·怀尔斯于1994年证明，推动了数学，特别是数论和代数几何的发展。