2010年江苏高考数学压轴题涉及群论和余弦定理，要求证明三角形的角余弦为有理数。通过余弦定理可得\(\cos A\)为有理数，利用数学归纳法证明\(\cos nA\)对任意正整数\(n\)也为有理数。理解有理数的封闭性是解题的关键。

向量是描述大小和方向的数学工具，通过起点和终点表示位移。相同长度和方向的向量视为相等。向量可通过三角法则相加或相减，结果称为合成向量。计算向量长度时，若不成直角三角形，可用余弦定理。