本文研究了物理信息神经网络在科学计算中的应用，重点解决方程残差最小化问题。分析了神经网络的收敛性，提出了最佳时间采样的理论和实例，探讨了深度神经网络的学习机制及其在多尺度动态中的应用，并提出了改进的损失函数以提高模型的准确性和鲁棒性。

该文综述物理信息神经网络（PINN）求解偏微分方程的主要进展：SPINN架构降低多维PDE计算成本，多网络模型提升固体力学精度，DPINN、RPINN、BsPINN等改进训练稳定性与收敛速度，并拓展至弹性动力学、接触力学、障碍问题及复杂几何形状优化。

该研究提出了一种拓扑引导的超图变换网络，通过学习图中高阶关系，将节点的拓扑和空间信息融入其表示，并提出了一种结构感知的自注意机制。实验证明，该模型在节点分类任务上表现优异。