本文研究了物理信息神经网络在科学计算中的应用，重点解决方程残差最小化问题。分析了神经网络的收敛性，提出了最佳时间采样的理论和实例，探讨了深度神经网络的学习机制及其在多尺度动态中的应用，并提出了改进的损失函数以提高模型的准确性和鲁棒性。

本文探讨了物理信息神经网络（PINN）在小变形弹性接触力学的正向和反向问题中的解决能力，通过输出变换的混合变量形式化来强制施加边界条件，并将接触问题的不等式约束作为松软约束融入丢失函数，研究了非线性互补问题（NCP）函数的应用，展示了PINN的重要性和选择适当的超参数和优化器的重要性。

该研究提出了一种拓扑引导的超图变换网络，通过学习图中高阶关系，将节点的拓扑和空间信息融入其表示，并提出了一种结构感知的自注意机制。实验证明，该模型在节点分类任务上表现优异。