在分析Autograd引擎之前，需要理解导数和偏导数的概念。偏导数是在固定其他变量的情况下对某一变量求导。若函数可微，其导数表现为线性变换。通过链式法则，复合函数的导数可通过各部分导数相乘得到。PyTorch的Autograd引擎在执行操作时构建计算图，累加共享输入的梯度，以确保计算的正确性。

导数是描述函数输入变化时输出变化的基本概念，主要包括普通导数、偏导数、方向导数和全导数。导数通过极限定义，适用于标量和向量值函数。偏导数用于多变量函数，方向导数测量特定方向的变化，全导数则是各偏导数的组合，通常用雅可比矩阵表示。

隐式微分讨论了如何在已知某些偏导数的情况下，利用隐式函数关系进行微分。通过设定方程 x = a_1 y_1 + a_2 y_2，可以推导出偏导数的关系，并探讨多个方程的情况，引入雅可比矩阵的概念，最终得出在可逆矩阵条件下的偏导数表达式。