本研究提出了一种新颖的物理信息神经网络模型，用于评估Grad-Shafranov方程，能够处理多种边界条件。结果表明，该模型在准确性和推理速度上优于傅里叶神经算子，并通过Marabou工具进行了有效验证。

本研究提出了一种基于傅里叶神经算子(FNO)的晶粒生长建模方法，解决了传统相场建模在大规模和高分辨率系统中的计算耗时问题。该方法具有分辨率不变性，能够有效预测长期演化，并适用于未见过的配置，展现出卓越的准确性。

本研究提出了一种新型插值模型，利用调制自适应傅里叶神经算子，解决天气数据在有限时间分辨率下无法准确捕捉快速变化天气事件的问题。该模型生成的中间时间步与实际1小时分辨率数据几乎无差异，且相比线性插值减少约50%的均方根误差，更好地模拟极端天气事件的统计特征。

该研究提出了一种使用神经算子对磁滞建模的方法，解决了常规神经网络方法难以推广至新输入磁场的问题。通过深度算子网络和傅里叶神经算子预测新一阶反向曲线和次环，并提出了无速率相关的傅里叶神经算子用于预测材料响应。数值实验证明，神经算子能高效建模磁滞，优于传统循环神经网络方法，并能推广至新的磁场条件，强调了神经算子在表征基于磁性材料的器件中的重要性。