本研究提出了一种新颖的物理信息神经网络模型，用于评估Grad-Shafranov方程，能够处理多种边界条件。结果表明，该模型在准确性和推理速度上优于傅里叶神经算子，并通过Marabou工具进行了有效验证。

本研究提出了一种基于傅里叶神经算子(FNO)的晶粒生长建模方法，解决了传统相场建模在大规模和高分辨率系统中的计算耗时问题。该方法具有分辨率不变性，能够有效预测长期演化，并适用于未见过的配置，展现出卓越的准确性。

本研究提出了一种新型插值模型，利用调制自适应傅里叶神经算子，解决天气数据在有限时间分辨率下无法准确捕捉快速变化天气事件的问题。该模型生成的中间时间步与实际1小时分辨率数据几乎无差异，且相比线性插值减少约50%的均方根误差，更好地模拟极端天气事件的统计特征。

本文介绍了一种基于傅里叶神经算子的下采样方法，能够在低分辨率模拟数据上实现零样本升采样，效果优于现有模型。研究评估了该方法在气候和Navier-Stokes方程解数据上的表现，显示其在单分辨率下采样和零样本上采样方面的优势，并探讨了生成模型在气象数据降尺度中的应用，强调了深度学习在应对气候变化中的潜力。

本文提出了一种新型的基于深度学习的傅里叶神经算子（geo-FNO），用于求解偏微分方程，速度比传统方法快10^5倍，且准确性更高。该方法通过深度学习降噪，将不规则物理空间映射到均匀潜空间，特别适用于快速系数变化的方程。