本文探讨了测地度量空间中的内核方法，指出高斯内核仅在平坦空间中可推广为正定内核。对于有条件负定距离的空间，测地拉普拉斯内核可推广至某些曲面。研究涉及流形嵌入、量子行走、数据嵌入及分布式优化，提出了新的算法和框架，具有重要应用价值。

本文研究了基于不变理论的随机特征映射，将不变特征学习与内核方法相结合，定义了一个预期的Haar积分内核，具有不变性。分析了该特征映射在N个点上均匀近似组不变内核，并在等价的不变再生核希尔伯特空间中定义了一个密集的函数空间。量化了使用不变信号表示进行信号分类的收敛误差率和样本复杂度的降低。

本文提出了一种处理回归算法中连续敏感属性的公平经验风险最小化方法，并泛化到整个有监督学习情境。同时，构建了一种针对内核方法的共性公平估计方法，实现了精度和公平要求的有效平衡。