本文探讨了测地度量空间中的内核方法，指出高斯内核仅在平坦空间中可推广为正定内核。对于有条件负定距离的空间，测地拉普拉斯内核可推广至某些曲面。研究涉及流形嵌入、量子行走、数据嵌入及分布式优化，提出了新的算法和框架，具有重要应用价值。

本文提出了一种处理回归算法中连续敏感属性的公平经验风险最小化方法，并泛化到整个有监督学习情境。同时，构建了一种针对内核方法的共性公平估计方法，实现了精度和公平要求的有效平衡。