本文提出了一种耦合积分PINN方法，旨在解决非线性守恒律中物理信息缺失的问题。该方法通过额外的神经网络拟合方程的积分解，增强了传统PINN在建模冲击波方面的能力，尤其在处理复杂冲击问题时表现优越。

本文探讨了物理启发神经网络（PINN）在求解Vlasov-Poisson系统中的应用，提出了改进的GaborPINN方法以加快收敛速度，并介绍了基于增广拉格朗日方法的AL-PINNs算法，以优化偏微分方程的残差问题。研究表明，PINNs在处理实验数据时显著提高了准确度，并探讨了其在物理系统中的可行性和未来工作方向。