本研究提出了一种结合心理学知识的几何图神经网络架构，用于模拟人群互动和预测轨迹。通过定义互动邻域，结果表明该方法显著提高了预测准确性，强调了领域知识与数据驱动方法结合的重要性。

本文探讨了几何图神经网络（GNN）在大分子系统中捕捉长期交互的不足。提出的Neural P$^3$M方法通过结合网格点与原子，提升了GNN的能力，在多种分子系统中展现出灵活性和准确性。特别是在MD22数据集上表现出色，并在OE62数据集上平均提升22%。

通过创造物理系统的3D多体点云，提出了一种新型的基于等变矩阵乘积态(MPS)的消息传递策略，有效地建模复杂的多体关系并捕捉了几何图中的对称性，超越了现有的几何图神经网络的平均场近似，并在预测经典牛顿系统和量子张量哈密顿矩阵等基准任务上验证了其卓越的准确性，堪称参数化几何张量网络的创新应用。