本研究提出了一种新函数类，无需过度参数化即可描述模型损失景观，并证明了梯度优化器在此条件下的收敛性。理论分析和实验验证了其可靠性。

本研究探讨了使用两层神经网络学习多指标目标函数时的训练动态。研究发现多次梯度下降（GD）使用多次批次能够改变对可学习功能的结论。多次GD能够克服目标函数的限制，与目标子空间重叠。实验证明了在有限时间内有效学习的函数类。研究还提供了权重低维投影的动态过程的闭合形式描述。

学习与拒绝是研究人类与人工智能在预测任务中相互作用的典型模型。研究发现，通过扩大预测者的函数类，可以缓解无拒绝学习策略的次最优性。研究结果支持先使用所有数据来学习预测者，然后根据拒绝者的预测损失进行标定的两步学习过程。