本文研究了基于经验似然和分布鲁棒解的方法进行随机优化问题的统计推断，特别关注最优值的置信区间和渐近达到精确覆盖的解决方案。通过非参数 $f$- 分歧球构建的分布不确定性集合的广义经验似然框架，提供了选择分布不确定性区域大小的方法，以实现达到精确覆盖的单侧和双侧置信区间。最后，证明了研究的分布鲁棒公式的优化器具有与经典样本平均逼近中的优化器基本相同的一致性属性。

本文研究了基于经验似然和分布鲁棒解的方法进行随机优化问题的统计推断，特别关注最优值的置信区间和渐近达到精确覆盖的解决方案。提出了一个基于非参数 $f$- 分歧球构建的分布不确定性集合的广义经验似然框架，用于 Hadamard 可微函数和随机优化问题，提供了一个选择分布不确定性区域大小的方法，以实现达到精确覆盖的单侧和双侧置信区间。给出了分布鲁棒公式的渐近展开，表明如何通过方差规范化问题。证明了研究的分布鲁棒公式的优化器具有与经典样本平均逼近中的优化器基本相同的一致性属性。方法适用于快速混合的平稳序列，包括几何上遗传的 Harris 递归马尔科夫链。