本研究提出了一种利用人工神经网络解决初始和边界值问题的方法，结合了满足边界条件的试验解和前馈神经网络。通过对多种模型问题的实验，验证了该方法在单个常微分方程（ODE）、耦合ODE系统及偏微分方程（PDE）中的适用性。同时，研究探讨了神经常微分方程在不确定性量化和最优控制问题中的应用，展示了其在多个领域的潜力。