本文探讨了随机梯度下降法（SGD）在神经网络训练中的应用，证明了其在消失泛化误差和动态稳定性方面的优势。研究表明，超参数、模型架构和数据集的相互作用影响神经网络的泛化能力。此外，分析了异步训练对动态稳定性的影响，并提出了调整学习率的规则以提高训练稳定性。实验验证了预训练网络在复杂结构中的有效性，强调了适当初始化对收敛性的关键作用。

本文提出了多种基于机器学习和控制理论的方法，以提高电力系统的安全性和性能。研究内容包括基于屏障证明的Simplex算法、图神经网络在电网动态稳定性分析中的应用，以及无模型负荷频率控制方法，旨在应对可再生能源带来的挑战，优化电网管理，确保系统的稳定性和安全性。

本文研究了随机梯度下降法（SGD）的隐式正则化及其动态稳定性，发现SGD在稳定性上优于梯度下降法（GD），并探讨了其对二层ReLU神经网络的影响。通过引入新方法和潜力函数，证明了SGD在特定条件下能快速收敛至全局最优解，且在多种优化算法中具有良好的稳定性和泛化性能。

为了应对气候变化，需要提高可再生能源在电力生产中的份额。本研究利用图神经网络分析电力网动态稳定性的计算工作量，发现其在预测非线性目标和识别易受攻击节点方面非常有效。小型电力网上训练的GNN在对得克萨斯电力网的大型模型进行预测时也具有准确性和实用性。