本研究提出了一种新颖的方程发现框架KAN-PISF，结合去噪算法、可解释神经网络和物理信息样条拟合，旨在提高动态系统建模的可解释性。该方法成功识别非线性方程结构，展示了在物理理解与建模中的潜在影响。

本研究探讨了神经常微分方程（ODEs）的鲁棒性，提出了LyaNet和CSODEs等改进方法，显著提升了预测性能和收敛性。同时，开发了高效的训练算法和分析框架，解决了传统ODE在动态系统建模中的不足，展示了在物理动态学习中的优势。

本研究探讨了群等变卷积神经网络（G-CNNs）的理论，提出了系统分类方法，并解决了特征空间之间的等变线性映射问题。同时，介绍了多种图神经网络模型，如EGNN和Equiformer，展示了它们在动态系统建模和时变图处理中的有效性。通过新架构和算法的引入，提升了模型的表达能力和数据效率，实验结果表明这些模型在多个数据集上表现优越。

本文探讨了物理信息机器学习（PIML）在动态系统建模、海冰研究和工程问题中的应用，强调其结合物理模型与数据驱动方法的优势，提高了预测精度和效率，解决了传统模型的局限性，展现出广泛的应用潜力。

本文探讨了物理信息机器学习（PIML）在动态系统建模、控制及水资源管理中的应用，强调其在提高模型精度和效率方面的潜力。PIML结合物理机制与机器学习，解决复杂物理和生物系统问题，尤其在石油、天然气及水文学领域推动了技术的发展。

该研究探讨了神经常微分方程（ODE）在图像处理中的应用，包括超声心动图像分割、MRI图像重建和动态系统建模。提出了新模型NDDE和IMODE，显示出在处理复杂数据和提高计算效率方面的优势，具有广泛的应用潜力。

本文介绍了一种新的图神经网络模型EGNN，具有等变性和较大的伸缩性，适用于动态系统建模和预测分子性质。

TS-NODE是首个使用NODE对动态系统进行半监督建模的方法，通过生成伪轨迹扩大状态空间的探索，解决了缺乏真实数据的挑战，并在教师-学生模型下纠正教师模型。TS-NODE在多个动态系统建模任务中优于神经ODE模型。