基于半环的可训练非线性运算符类用于神经网络，将传统的线性运算符与激活函数进行了推广，替代了传统激活函数的可训练半环激活函数，并在全连接和卷积神经网络中进行了实验，结果表明这些可训练半环激活函数是可行的。

本文综述概率逻辑编程（PLP）研究进展，涵盖离散与连续混合随机变量的声明性语义、DC-ProbLog语言及首个基于知识编译的推理算法IALW，并介绍TRILL P、SLASH、DeepSeaProbLog等系统，探讨统计关系人工智能与对数线性模型等应用。