本文研究高维下的稳健平均数估计，提出了一种基于当前猜测值的自然算法，能够在次线性时间内逼近真实平均数并达到理论最优解。同时，探讨了在恶意污染和噪声情况下的协方差矩阵估计及高维线性回归问题，提出了有效算法并分析了其统计性能。

本文介绍了费舍尔-瑞奥信息几何的概念，将参数空间赋予费舍尔信息度量可以自然地产生一个黎曼流形。文章探讨了在椭圆分布框架中使用这些几何工具的实际用途，包括协方差矩阵估计的黎曼优化、内在克拉默-瑞奥界限以及使用黎曼距离的分类。