本文探讨了函数的位置信息不变性属性与分布属性之间的关系，指出在验证过程中这种关系不再成立。研究提出了适用于多种位置信息不变性属性的双次亚线性交互证明（IPP）方法，并展示了验证者和诚实证明者的查询复杂度。与分布属性相比，后者没有双次高效的IPP。

本文研究了双次亚线性交互证明的接近性（dsIPPs），这种证明生成速度极快，仅需读取输入的一小部分，适用于证明关于大输入的近似断言，且验证过程更快。我们构建了适用于常数宽度一次性无记忆分支程序（ROOBP）的证明系统，以及用于近似验证输入汉明重量和有界度图模型中二分性的放宽的证明系统。