量子力学于1925年迅速发展，海森堡提出的新理论打破了经典物理观念，奠定了基于可观测量的量子力学基础。尽管初期存在争议，量子力学最终成为现代物理的核心，促进了对原子和分子结构的深入理解。

这项研究扩展了学习量子哈密顿量和可观测量基态期望值的方法，针对长程相互作用的系统。研究发现，对于维度两倍以上的幂次衰减相互作用，可以实现高效率，但误差依赖会恶化到指数级。学习算法可以降低样本复杂度，特别是在具有周期性边界条件的系统中。通过模拟实践，证明了这种高效的刻度。同时提供了全局可观测量期望值浓度的分析，提高了预测准确性。

通过学习Boltzmann机器中的热力学量，证明其能够准确再现物理系统的可观测量，并发现系统接近临界状态时需要更多的神经元来获得准确结果。

研究人员扩展了学习量子哈密顿量和可观测量的方法，以适用于分子和原子系统中的长程相互作用。他们证明了对于系统维度的两倍以上的幂次衰减相互作用，可以实现与量子比特数量对数刻度相同的高效率。此外，他们还提出了一种学习算法，可以在具有周期性边界条件的系统中降低样本复杂度。通过实践表明，这种方法在模拟具有最多128个量子比特的系统时具有高效的刻度。最后，他们提供了全局可观测量期望值的浓度分析，提高了预测准确性。