本研究解决了离散向量断层成像技术在重建过程中的伪影问题，特别是在噪声增加时重建质量下降的现象。论文提出采用光滑的神经场来建模底层向量场，显著提高了重建的准确性和质量，即使在噪声环境下也能获得优秀的结果，尤其是在具有全局连续对称性时。

该研究提出了一种新方法，通过将向量场分解为辛向量场和耗散向量场，从有限且噪声数据集中学习耗散哈密顿动力学，显著提高了预测精度。

本文探讨了深度神经网络中预测不确定性和敏感性的高效估计方法，提出了多种模型和框架以提高不确定性感知的可靠性，尤其在医学和金融领域的应用。研究表明，改进算法和框架能够有效量化不确定性，支持基于风险的决策。

本文提出了一种新方法，通过有限数据点学习哈密顿向量场并进行正则优化。使用辛核函数验证了该方法在哈密顿系统中的有效性，确保所学向量场为奇数或偶数。此外，研究了核岭回归和递归正则化学习算法在非线性回归中的应用，展示了良好的数值性能和收敛性。