HyperLogLog是一种高效的基数估计算法，使用仅12KB内存即可估算高达10亿的独立访客数，标准误差约为0.81%。该算法通过哈希值的前导零数量来估计基数，并采用调和平均降低方差。HyperLogLog++进一步优化了算法，支持稀疏表示和偏差修正，广泛应用于广告系统和数据分析中。

本研究提出了CardOOD框架，以解决查询驱动的基数估计在训练与测试负载不一致时的性能下降问题。通过离线训练和迁移学习，CardOOD提升了鲁棒性，并成功集成到PostgreSQL中，实现了查询优化。

本文介绍了多种基于学习模型和图神经网络的查询优化方法，旨在提高查询基数估计的准确性和效率。研究表明，学习模型在动态环境中表现优越，但训练成本较高。Duet方法和GNCE方法在基数估计上优于传统方法，RDBench标准化基准测试促进了机器学习研究的可复现性，ALPBench支持主动学习流程的规范和性能监控。

本文介绍了多种基于深度学习的查询优化器和基数估计方法，如NeuroCard、Duet和MSCN模型。这些方法利用神经网络技术，提高了查询的精确度和效率，克服了传统方法的不足，适用于复杂查询和动态环境。实验结果显示，这些新模型在准确性和系统性能上优于现有技术。