本文提出了一种基于几何 Langevin MCMC 的高效采样算法，适用于 Riemann 流形上的 Gibbs 分布。通过分析离散化误差和收敛性，证明该算法在 O(ε^-2) 次迭代后可使目标分布的 Wasserstein 距离小于 ε。此外，研究探讨了 Langevin 扩散在高维采样中的应用，并结合多尺度算法提升图像生成质量与计算效率。