本文探讨了多项式微分方程解的有限时间不变区的数值方法，提出了一种通过时变多项式李雅普诺夫函数验证不变性的新方法。同时，研究了多变量平滑目标函数的近似及深度神经网络的泛化误差，强调了训练数据量的优化。