本文研究了一种新的子模函数优化算法SLG，适用于数万个变量的分解子模函数问题。该算法在合成基准测试和联合分类任务中优于现有方法。同时，研究探讨了神经网络的损失函数及其几何性质，提出了新的优化策略和算法，显著提高了预测精度。

本文探讨了子模函数的最大化算法，提出了多种贪心算法及其在推荐系统中的应用。研究表明，Sample Greedy算法在电影推荐中表现优异，而FAST算法在处理大数据集时效率高。此外，个性化子模最大化问题的项目排序对整体价值的重要性也得到了强调。

本文提出了一种无监督学习框架，旨在解决图上的组合优化问题，结合神经网络和概率方法进行解的优化。研究了元学习和自适应组合最大化问题，提出了“最大增益比”这一新参数，并展示了其在主动学习中的优势。此外，研究还探讨了无数据训练方法和子模函数最小化问题，提供了有效的算法和近似保证。