本文证明了具有凸代价函数的随机最优运输问题的对偶定理，无需正则性假设。通过变分问题和叠加原理，证明了该问题等同于Fokker-Planck方程。还研究了一维非凸代价的随机最优运输问题的最小化器的Markov性质，并证明了Schrodinger问题的半凸性和Lipschitz连续性。