本研究提出了一种利用简单神经网络识别格点统计力学模型对偶性的方法，成功发现二维伊辛模型的克拉梅尔-瓦尼尔对偶性，并探讨了新的对偶性方向。

本研究提出了一种新的半监督学习方法，解决医学图像分割中的长尾问题。通过结合拉格朗日对偶一致性损失和边界感知对比损失，以及引入CMAformer网络，融合多尺度特征，取得了最先进的结果。

通过对比 Adversarial Training (AT) 和 Sharpness-Aware Minimization (SAM) 的对偶关系，本研究发现单独使用 SAM 可以提高对抗性稳健性，同时不牺牲准确性，这为将 SAM 作为准确性较高的替代方案提供了新的可能性。

本文研究了最优市场制造商的问题，通过对偶的最优运输问题实现。最优机制可以通过捆绑销售和购买来改善价格，并有时接受实物支付。使用可微经济学工具生成最优机制的猜想，并提供了概念验证。

该论文提出了一种新的方法，利用Schr"odinger桥问题和熵惩罚的最优输运之间的等价性来探究二者间的对偶性。该方法适用于多个数据边缘的情况，并证明了Sinkhorn算法的新的收敛性质。