拉格朗日乘子法是一种寻找多元函数在约束条件下的局部极值的方法，通过构造拉格朗日函数和引入拉格朗日乘子，可以将最优化问题转化为求解鞍点的问题。拉格朗日对偶性可以将原始问题转换为对偶问题，通过解对偶问题得到原始问题的解。根据KKT条件，原始问题和对偶问题的解满足一定的条件。