本文提出了一种新型混合反向 PDE 网络，结合深度神经网络与偏微分方程数值算法，解决数据中的未知字段问题。还介绍了 PISAL 方法用于工业系统建模，证明了其在处理复杂 PDE 问题中的有效性。此外，研究了基于噪声感知的物理信息机器学习框架和元学习方法，提升了 PDE 问题的解决效率和准确性。