本研究提出“中心流”思想，利用差分方程分析深度学习优化轨迹的时间平均行为，揭示自适应优化器如何调节步长以更有效地应对损失景观。

本研究提出了一种新的自编码器架构，通过差分方程获取原始数据的内部结构，并利用物理信息神经网络重采样数据，生成符合差分结构的新数据。这一方法推动了数据生成领域的发展，具有广泛的应用潜力。

研究了差分方程发现的差异化方法在数据驱动中的关键作用，并提出了替代常用有限差分方法的方法，评估了其在真实问题上的适用性和收敛能力。