本文研究平方损失函数在希尔伯特空间回归中的应用，探讨了岭回归和主成分回归等谱/正则化算法。证明了这些算法的高概率收敛性，并提出了向量值学习算法的正则化框架，扩展了假设空间和损失函数的条件，适用于多类别分类。研究结果表明在处理真实回归函数时的有效性和最优收敛速率。