本文介绍了一种基于库普曼算子理论的深度学习模型——库普曼可逆自编码器（KIA），旨在提高非线性动力学系统的长期预测能力。KIA通过建模正向和反向动力学，显著提升了摆和气候数据集的预测准确性，长期预测能力提高了300%。此外，研究还探讨了集合模型和自适应傅立叶神经算子在气象预测中的应用潜力，为气候建模提供了新思路。