消元法用于求解方程组，通过将一个未知数用另一个未知数的代数式表示来消去一个未知数。增广矩阵结合高斯消元法可将方程组化为上三角形，进而通过回代求解。高斯-约旦消元法进一步简化为对角线形式，避免回代。异或方程组使用异或消元，适用于系数为0或1的情况。