本研究提出无维度变换器（DFT）框架，利用半张量积（STP）和投影超向量变换（PBTH）技术，克服传统变换器在多维信号处理中的维度限制，从而提升信号处理效率。

本研究解决了深度学习模型在组合表示中的符号与连续性不匹配问题。通过扩展Smolensky的张量积表示，提出了一种新的持续组合表示——软张量积，并设计了专门用于学习软张量积的网络架构。研究发现，软张量积在视觉表示学习领域中，展现出优于符号组合表示的多项优势，包括最佳的解耦能力和更高的样本效率。

本研究分析了等变模型在分子性质预测和动态仿真中的应用，特别是在张量积框架下的表现。结果表明，去除未使用的球面谐波后，模型性能和潜在空间结构得到改善。

本文提出了一种基于Quantum Many-body波函数（QMWF）的语言建模方法，通过张量积模拟单词间的交互作用，并揭示了QMWF语言建模中使用卷积神经网络（CNN）的必要性，同时提供了一个简单的文本/句子匹配算法。评估显示，QMWF-LM算法在问答数据集上比受量子激励的LMs和基于CNN的方法更有效。

在当前海量数据和透明机器学习的时代，为了在大规模操作的同时提供对方法内部工作的清晰数学理解，本论文提出了一种使用因子化方法来导出高度可扩展的高阶张量乘积样条模型的新方法，以解决目前大规模应用中可解释的半参数回归方法在模型复杂度和交互作用缺失方面的局限性，同时保持计算成本与无交互作用模型相比成比例，我们还开发了一种有意义的惩罚策略并研究了引发的优化问题，并通过评估我们的方法的预测和估计性能来总结。