陶哲轩与GPT-5 Pro合作，解决了一个三年未解的微分几何问题。AI在小尺度上表现优异，但在中尺度上效果有限，最终帮助陶深入理解问题。他认为AI在学术研究中的多尺度价值需谨慎评估，强调人类与AI的协作。

吉姆·西蒙斯自小热爱数学，尤其是几何和抽象代数。他在MIT学习并成为数学教授，在微分几何领域取得重要成果，后被物理学家广泛应用。随后，他转向金融，利用数学模型进行投资，创立了成功的公司。同时，他积极支持基础科学研究，关注数学教育。

该文章介绍了一种新的方法，结合了微分几何、核平滑和谱分析，用于量化面部肌肉活动。该方法可用于广泛可访问的视频录制，如个人智能手机。它具有实用性和可访问性，并在国家安全和整形外科领域有潜在应用。此外，它还可用于远程诊断和监测中风、贝尔氏麻痹和听神经瘤等疾病，并能准确识别和分类不同程度的情绪。这种面部肌肉分析技术是对深度学习方法和面部肌肉电图（fEMG）的替代。

该方法结合了微分几何、核平滑和谱分析，用于量化面部肌肉活动。可用于视频录制、国家安全、整形外科、疾病诊断和情绪识别。是对深度学习方法和面部肌肉电图的替代。

该研究提出了一种新的方法，用于量化面部肌肉活动。该方法结合了微分几何、核平滑和谱分析，适用于广泛可访问的视频录制。它具有实用性和可访问性，并在国家安全和整形外科领域有潜在应用。此外，该方法还可以远程诊断和监测中风、贝尔氏麻痹和听神经瘤等疾病，并能准确识别和分类不同的情绪。这种面部肌肉分析技术是对深度学习方法的可解释性替代和面部肌肉电图（fEMG）的非侵入性替代。

Hades是一种无监督算法，可快速检测数据中的奇点。通过微分几何和最优传输理论，证明Hades能正确检测等维度流形的横交集上的奇点。在计算实验中，成功地恢复出合成生成的数据、道路网络数据中的分叉点、分子构象空间中的交叉环以及图像数据中的异常情况中的奇点。

该文介绍了一种数学严谨的方法，用于近似高维数据的类流形的微分几何，并实现了流形上的对抗训练的投影梯度下降算法，以解决神经网络对对抗性攻击的敏感性问题。该方法应用于神经网络图像分类器的设置中，在流形上生成新颖的数据样本。