本研究提出了一种微分同胚特性的潜隐神经算子学习方法，旨在减少训练神经算子所需的大量数据。通过对少量几何解场的映射，该方法显著降低了构建准确模型所需的数据量，具有重要的实际应用潜力。

该论文研究了数据流形学习中的二次Wasserstein距离的下界，重点考虑了应用于数据的仿射变换。通过计算协方差矩阵之间的Bures度量，给出了在二维空间中具有不相关分量的随机向量的旋转副本的具体下界。同时推导了由仿射映射组成的上界，产生了多样的微分同胚，应用于初始数据度量。将这些界限应用于各种分布，并展示了界限的质量。最后，提出了一个可以应用于流形学习框架中的模仿手写数字或字母数据集的框架。